Forma Compleja De Las series de Fourier

Normalmente las personas que buscan esta clase de articulos solo buscan un ejemplo; asi que me ahorrare la demostración e  iré directo al punto.

La forma compleja de la serie de fourier es la siguiente:

Donde

y

por ejemplo si tenemos una función f(x)= 2x en el intervalo 0≤x<3, con periodo fundamental P=3, aplicando la formula anterior la solución seria la siguiente:

Por simple inspeccion se nota que esta integral es igual a 3.

Ahora buscamos a dn:

esta es una integral por partes que se puede resolver facilmente por el metodo tabular, y el resultado es:

entonces, si simplificamos y aplicamos el segundo teoremema fundamental del calculo el resultado es:

para resolver esta parte es necesario aplicar un paso que se optiene de la demostracion que no les puse aqui y es que e^-ix= Cos(x)-iSenx, entonces notese que este lema elimina los ultimos 2 terminos ya que Cos(2nπ)=1 y Sen(2nπ)=0 para todo n, y por tanto solo nos queda el primer termino, el cual por el mismo lema nos da:Asi  la forma compleja de esta serie de fourier si sustituimos en nuestra formula original, es:

para todo n≠0

cualquier pregunta o aclaración pueden dejar sus comentarios.

Teorema de convolución para transformadas de Laplace

Un teorema muchas veces util en la solución de transformadas de laplace es el llamado: teorema de convolución. De seguro que cualquiera que se halla relacionado con la transformada de la laplace facilmente puede decir que la trasformada del producto de dos funciones no es ingual al producto de sus transformadas. Sin embargo el teorema de convolución aplicando una sencilla formula hace que si sean el producto de sus transfomadas. Para ver como es esto, veamos una breve explicacion del teorema asi como su aplicación:

Les recuerdo que cualquier pregunta o contribución la pueden dejar en el comentario.

O'Neil y Kreyszig, dos libros para matematicas avanzadas

En general las cátedras de métodos matemáticos para ingenieros independientemente de que profesor o universidad la imparta, incluyen temas similares.

Existen por ahí varios libros titulados matemáticas avanzadas para ingeniería, que incluyen una gran parte de estos temas, como son el de Peter O’Neil y el de Kreyszig.

El de Kreyszig es bien completo, al menos si tienes los 2 volumenes

El vol. I tiene los sigts. temas:

1-Ecuaciones diferenciales de primer
orden
2-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3-Ecuaciones
diferenciales lineales de orden superior
4-Sistema de ecuaciones
diferenciales. plano fase, estabilidad
5-Soluciones en serie de potencias de
las ecuaciones diferenciales Funciones especiales
6-Transformada de Laplace                                                                                                                   7-Algebra lineal, matrices, vectores determinantes                                                                        8-Calculo diferencial vectorial, gradiente, divergencia y rotacional (incluye también coordenadas curvilíneas)
9-Calculo integral vectorial, Teoremas sobre integrales
Hay una versión pdf de del volúmen 1 en el siguiente link: Click aquí

El link del vol 2 es este, den click aquí

El indice del vol 2 se los debo.

El de O’Neil es muy buen libro, la 6ta edicion contiene:

1. La transformada de Laplace. 2. Series de Fourier. 3. La integral de Fourier y las transformadas de Fourier.4. Funciones especiales, desarrollos ortogonales y onduletas. 5. La ecuación de onda. 6. La ecuación decalor. 7. La ecuación potencial. 8. Geometría y aritmética de los números complejos. 9. Funciones complejas.10. Integración compleja. 11. Representación en serie de una función. 12. Singularidades y el teorema delresiduo. 13. Mapeos conformes. Respuestas y soluciones a problemas seleccionados.

Este es un libro relativamente nuevo, así que, no, no hay link de descarga en PDF, pero puedes conseguirlo a buen precio en cualquier librería….. lol… su servidor lo tiene.

Libros de utilidad (PDF)

Aun cuando en ciertas ocaciones para algunos se puede convertir en una verdadera pesadilla, debemos admitir que las matematicas son el pilar de nuestras carreras, ingenieros. Asi que como un motivacional para estudiarla y por supuesto brindar un apoyo en el desempeño de estas clases, comparto con uds un post que me encontre en internet con varios libros de calculo diferencial, infinitecimal y vectorial; tambien incluye algunos de quimica, fisica y estadistica…

Click aquí

espero les sea de utilidad….